Question

已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：先利用弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，求出半径，从而求出比．

解答：解：设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是

90πR

180

=

πR

2

，
设底面半径是r，
则

πR

2

=2πr
∴r=

R

4

，
∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4．
故答案为：1：4；

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．