题目内容
如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB．（1）试判断△ADE与△EFC是否相似，并说明理由；
（2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等，找到符合相似三角形的条件即可．
（2）相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
（2）相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．
解答：解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=20，S△EFC=45，
∴
=
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴△ABC的面积是125，
∴四边形BFED的面积=125-20=105．
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S△ADE=20，S△EFC=45，
∴
| AE |
| EC |
|
| 2 |
| 3 |
∴
| AE |
| AC |
| 2 |
| 5 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 4 |
| 25 |
∴△ABC的面积是125，
∴四边形BFED的面积=125-20=105．
点评：本题主要考查了相似的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比是解答本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
不等式1-3x≤4的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB=100米，分别在A点和B点看对岸一点C，测得∠A=43°，∠B=65°，求河宽（河宽可看成是点C到直线AB的距离）．
定义：如果一个的函数图象经过平移后能与反比例函数y=
如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，OA=2，OC=4，过点E的反比例函数y=