Question

问题：你能比较两个数2002²⁰⁰³与2003²⁰⁰²的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小（n是自然数）.然后，我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“>”、“<”、“=”）：

①1²________2¹；②2³________3³；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；⑤5⁶________6⁵…

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小关系是________.

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002²⁰⁰³________2003²⁰⁰².

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）①<  ②<  ③>  ④>  ⑤> （1）当n=1或2时，nn+1<(n+1)n，当n³3，且n为自然数时，nn+1>(n+1)n； （3）>.