题目内容
如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为y=-
| 10 |
| x |
y=-
．| 10 |
| x |
分析：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．
解答：
解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，
设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=
ON=a，
∵MG∥AB
∴
=
=
，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴
=
=
．
∴FE=
AM，即h=
a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，
S△AON=2a×2a÷2=2a2，
∴S△ABM=S△AON，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=
a，a=
（长度为正数）
∴OA=
，OC=2
，因此B的坐标为（-2
，
），
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
．
解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=
| 1 |
| 2 |
∵MG∥AB
∴
| MG |
| AB |
| ME |
| BE |
| 1 |
| 4 |
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴
| EF |
| AM |
| BE |
| BM |
| 4 |
| 5 |
∴FE=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，
S△AON=2a×2a÷2=2a2，
∴S△ABM=S△AON，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
∴OA=
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-
| 10 |
| x |
点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．
已知如图，矩形OABC的长OA=
（2013•樊城区模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=2
如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是