题目内容
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=| 1 |
| 2 |
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；（3）如图，已知sinA=
| 3 |
| 5 |
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为
2-2
|
2-2
|
分析：（1）当A=60°，三角形为等边三角形，底边与腰相等；当A=90°，三角形为等腰直角三角形，底边是腰的
倍；当A=120°，作底边上的高，底角为30°，易求得底边是腰的
倍，然后根据等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）即可得到答案；
（2）0°＜A＜180°，根据三角形三边的关系得到两腰之和大于底边即可得到0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，设BD=3x，AB=5x，利用勾股定理计算出AD=4x，则DC=x，在Rt△BDC中根据勾股定理求出BC，然后根据顶角的正对定义求值即可；
（4）与（3）的计算方法一样．
| 2 |
| 3 |
（2）0°＜A＜180°，根据三角形三边的关系得到两腰之和大于底边即可得到0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，设BD=3x，AB=5x，利用勾股定理计算出AD=4x，则DC=x，在Rt△BDC中根据勾股定理求出BC，然后根据顶角的正对定义求值即可；
（4）与（3）的计算方法一样．
解答：解：（1）1；
；
；
（2）0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，如图，
∴sinA=
=
，
设BD=3x，AB=5x，
∴AD=
=4x，
∴DC=5x-4x=x，
在Rt△BDC中，BC=
=
=
x，
∴sadA=
=
；
（4）如上图，
sinA=k，BD=kAB，
∴AD=
=
AB，
∴DC=AC-AD=（1-
）AB，
∴BC=
=
AB，
∴sadA=
=
．
故答案为
．
| 2 |
| 3 |
（2）0＜sadA＜2；
（3）过B作BD⊥AC于D，如图，
∴sinA=
| 3 |
| 5 |
| BD |
| AB |
设BD=3x，AB=5x，
∴AD=
| (5x)2-(3x)2 |
∴DC=5x-4x=x，
在Rt△BDC中，BC=
| BD2+DC2 |
| (3x)2+x2 |
| 10 |
∴sadA=
| BC |
| AB |
| ||
| 5 |
（4）如上图，
sinA=k，BD=kAB，
∴AD=
| AB2-BD2 |
| 1-k2 |
∴DC=AC-AD=（1-
| 1-k2 |
∴BC=
| BD2+DC2 |
2-2
|
∴sadA=
| BC |
| AB |
2-2
|
故答案为
2-2
|
点评：本题考查了解直角三角形：利用三角函数的定义和勾股定理求出三角形中未知的角和边．
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（本小题满分10分）
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类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad
的值为（ ）
（2）对于
，∠A的正对值sad A的取值范围是 .
（3）已知
，其中
为锐角，试求sad的值.
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
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.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad
的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
，∠A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知
，其中为锐角，试求sad的值. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：
【小题1】sad
的值为（ ▲ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
，∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ )
A． | B． | C． |
D． |
，AB=25试求sadA的值 
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
的值为（ ）A. 
B.
1 C. 
D.
2
，∠A的正对值sad A的取值范围是
.
，其中
为锐角，试求sad