题目内容

根据定义，三角形的角平分线、中线和高线都是

[　　]

A．直线

B．线段

C．射线

D．以上都不对

答案：B

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25、填写下列解题过程中的推理根据：
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=

°（等式的性质）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（

角平分线的定义

）
∴∠ABC=60°（等式的性质）
∵∠A+∠ABC+∠C=

°（三角形的内角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=

°（等式的性质）

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x²+y²=z²，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，说明△EDC是等腰三角形的理由．
根据解题的要求，填写适当的内容或理由．
解：∵DE∥BC （已知）
∴

（两直线平行，内错角相等）
又

（已知）
∴∠ACD=∠BCD （

角平分线的定义

角平分线的定义

）
∴∠EDC=∠ACB
∴DE=EC（

等角对等边

等角对等边

）
∴△EDC是等腰三角形．

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA= $数学公式$ ，cosA= $数学公式$ ，tanA= $数学公式$ ，cotA= $数学公式$

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为 $数学公式$ （r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα= $数学公式$ ，cosα= $数学公式$ ，tanα= $数学公式$ ，cotα= $数学公式$
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x， $数学公式$ ），且cosα= $数学公式$ ，则tanα；
（4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是．