Question

20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，求证：BD=AD．

Answer 1

分析 由条件可证明△BDF≌△ADC，可求得BD=AD．

解答 证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDF=∠ADC}\\{∠DBF=∠DAC}\\{BF=AC}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．