Question

已知a，b是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²-11a-b+5的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据一元二次方程解的定义得到a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，则2a³+b²+3a²-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得
2a²-2a+17，然后再把a²=a+3代入后合并即可．

解答：解：∵a，b是方程x²-x-3=0的两个根，
∴a²-a-3=0，b²-b-3=0，即a²=a+3，b²=b+3，
∴2a³+b²+3a²-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5
=2a²-2a+17
=2（a+3）-2a+17
=2a+6-2a+17
=23．
故答案为：23．

点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．