Question

【题目】定义为一次函数y＝px＋q的特征数．

（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求m的值；

（2）已知抛物线y＝(x＋n)(x－2)与x轴交于点A、B，其中n>0，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且△OAC的面积为4，O为原点，求图象过A、C两点的一次函数的特征数．

Answer 1

【答案】（1）m＝－1；（2）

【解析】

（1）根据正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），则m+1=0，进而求出即可；

（2）根据题意得出n的值，进而得出直线AC的解析式，进而得出图象过A、C两点的一次函数的特征数．

解：（1）∵特征数是[2，m+1]的一次函数为正比例函数，

∴m+1=0，

解得：m＝－1；

（2）由题意得点A的坐标为(－n，0)，点C的坐标为(0，－2n)．

∵△OAC的面积为4，

∴，

∴n＝2，

∴ 点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(0，－4)．

设直线AC的解析式为 y＝kx＋b.

∴，

∴，

∴ 直线AC的解析式为：y＝－2x－4；

∴ 图象过A、C两点的一次函数的特征数为.