Question

【题目】关于x的一元二次方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根。

（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

（3）若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值。

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；（2）m=2或者m=3；（3）m=

【解析】

（1）计算根的判别式，证明；

（2）求出原方程的两个根，根据m为整数、两个不相等的正整数根得到m的值；

（3）分情况讨论：当AB=BC,或AC=BC时，5是一元二次方程的根，代入即可求出m的值，当AB=AC时AB、AC的长是这个方程的两个是实数根，由（1）可知方程有两个不相等的实数根，故此种情况不存在.

解：（1）∵

∴

=

=4>0

∴方程总有两个不相等的实数根

（2）∵

∴

∴ ，

∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根

∴是正整数，且

∴m=2或者m=3

（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5

∴当AB=BC,或AC=BC时，5是一元二次方程的根

即

∴m=

当AB=AC时

∵AB、AC的长是这个方程的两个是实数根

由（1）可知方程有两个不相等的实数根

∴此种情况不存在

∴m=