Question

在平面直角坐标系中，点A、点C在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A（a，0），B（0，b），C（c，0），b²+2ab=c²+2ac，判断△BOC的形状，并证明．

Answer 1

考点：因式分解的应用,坐标与图形性质

专题：

分析：由点A、点C在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，得出a、b、c都是正数，进一步把b²+2ab=c²+2ac，因式分解，探讨得出a、b、c三者之间的关系，进一步判定△BOC的形状即可．

解答：解：∵点A、点C在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∵b²+2ab=c²+2ac，
∴（b-c）（2a+b+c）=0，
∴b-c=0，
∴b=c，
即OB=OC，
∴△BOC为等腰直角三角形．

点评：此题考查因式分解的运用，注意题目条件的理解与运用，结合图形灵活解决问题．