Question

4．阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a²+b²的值．
解：∵a+b=-4，ab=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（-4）²-2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a-b=-3，ab=-2，求（a+b）（a²-b²）的值．
（2）已知a-c-b=-10，（a-b）•c=-12，求（a-b）²+c²的值．

Answer 1

分析 （1）由于（a-b）²=（a+b）²-4ab，故采用整体代入法求解；
（2）根据完全平分公式，即可解答．

解答 解：（1）∵a-b=-3，ab=-2，
∴（a+b）（a²-b²）=（a+b）²（a-b）
=[（a-b）²+4ab]（a-b）
=[（-3）²+4×（-2）]×（-3）
=-3．
（2）（a-b）²+c²=[（a-b）-c]²+2（a-b）c
=（-10）²+2×（-12）
=76．

点评 本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．