Question

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)当0B＝6 cm，OC＝8 cm时，求⊙O的半径及MN的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， 　　∴　　1分 　　∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°． 　　∴ 　　∴　　2分 　　∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切线　　4分 　　(2)连接OF，则OF⊥BC　　5分 　　由(1)知，△BOC是Rt△，∴ 　　∵ 　　∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8． 　　即⊙O的半径为4.8 cm　　6分 　　由(1)知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°， 　　∴△NMC∽△BOC　　7分 　　∴ 　　∴MN＝9.6(cm)　　8分 　　说明：不带单位不扣分