题目内容
（2012•白下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC=1cm，则CD=| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：连接BD，由已知条件证明△BCD∽△ACB，可得到CD和BC的比值，有BC和AC的数量关系进而得到CD和AC的数量关系，问题的解．
解答：
解：连接BD，
∵以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．
∴BC=BD，
∴∠C=∠BDC
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∴∠C=∠C，∠BDC=∠CBA，
∴△BCD∽△ACB，
∴
=
=
，
∵AB=AC=2BC，
∴CD=
AC，
∵AC=1cm，
∴CD=
cm，
故答案为：
．
解：连接BD，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．
∴BC=BD，
∴∠C=∠BDC
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∴∠C=∠C，∠BDC=∠CBA，
∴△BCD∽△ACB，
∴
| CD |
| BC |
| BC |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∵AB=AC=2BC，
∴CD=
| 1 |
| 4 |
∵AC=1cm，
∴CD=
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定以及性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
练习册系列答案
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