Question

【题目】⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.

Answer 1

【答案】AB和CD的距离是2cm或14cm．

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.

①AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，

根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，

在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE= =6

在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF==8

AB和CD的距离是OF-OE=8-6=2（cm）；

②AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，

根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，

在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE==6

在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF==8

AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），

AB和CD的距离是2cm或14cm．

故答案为：AB和CD的距离是2cm或14cm．