题目内容
在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．
证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于
AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于
DC，NQ平行且等于DC，因为AB=CD，
所以PN=NQ=QM=PM，
所以四边形PNQM是菱形，
所以PQ⊥MN．
分析：作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于
AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论．点评：本题考查了菱形的判定和性质，难度较大，关键根据题意巧妙地作出辅助线．
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如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是边DC的中点，N是边AB的中点．△MPN是什么三角形？为什么？