题目内容
（本题满分12分）已知，如图，一次函数
与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），∠OAB=45°．
（1）求一次函数的表达式；
（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．
①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；
②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．
（1）
；（2）①点C(7,4)；
；②点Q的位置不发生变化，点Q的坐标为（0，-3）．
【解析】
试题分析：（1）由∠AOB=90°，∠OAB=45°，可得∠OBA=∠OAB=45°，即OA=OB，由A（3，0），可得B（0，3），代入y=kx+b可得出k，b的值，即可得出一次函数的表达式；
（2）①过点C作x轴的垂线，垂足为D，易证△BOP≌△PDC，进而得出点P，C的坐标，把点A，C的坐标代入y=k1x+b1求解即可；
②由△BOP≌△PDC，可得PD=BO，CD=PO，由线段关系进而得出OA=OB，得出AD=CD，由角的关系可得△AOQ是等腰直角三角形，可得出OQ=OA，即可得出点Q的坐标．
试题解析：【解析】
（1）∵∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴OA=OB，
∵A(3，0)，
∴B(0，3)，
∴
，解得
，
∴；
（2）①过点C作x轴的垂线，垂足为D，
∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°，
∴∠BPO=∠PCD，
在△BOP和 △PDC 中，
，
∴ △BOP≌ △PDC（AAS）．
∴PD=BO=3，CD=PO，
∵P(4，0)，
∴CD=PO=4, 则OD=3+4=7，
∴ 点C(7,4)，
设直线AC的函数关系式为
，
则
，解得
，
∴直线AC的函数关系式为；
②点Q的位置不发生变化．
理由：由①知 △BOP≌ △PDC，
当P点在x轴正半轴运动时，仍有△BOP≌ △PDC，
∴PD=BO，CD=PO，
∴PO+PD=CD+OB，
即OA+AD=OB+CD，
又∵OA=OB，
∴AD=CD，
∴∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠QAO=45°，
∴OQ=OA=3，
即点Q的坐标为（0，-3）．
考点：待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定和性质．
30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角
60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1．60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0．1米）参考数据：
，
，
的图象上的点是（ ）
B.
C.
D.
与
是同类项，则
的值是 ．
名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
= ，
= ，表示区域
的圆心角为 °；
的图象如图所示，
时，
的取值范围是 ．
|+
+（﹣2）0；