Question

【题目】如图，反比例函数与正比例函数交于格点(网格线的交点).

（1）填空： ； ；

（2）当时，直接写出时，的取值范围；

（3）点是以格点为圆心， 为半径的圆上一动点，连接取的中点试确定线段的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）线段的取值范围为

【解析】

（1）根据题意可知反比例函数图象与正比例函数图象皆经过点A(1，1)，由此将其坐标代入解析式求出的值即可；

（2）先将变形为，然后根据函数图像进一步分析判断即可；

（3）如图所示，连接AD、AC，根据题意得出点是的中点，由此得知是的中位线，故而，利用勾股定理求出，最后结合题意，分情况讨论求出AD的最大值与最小值，从而进一步分析得出答案即可.

（1）∵反比例函数与正比例函数皆经过点A(1，1)，

∴，，

∴，，

故答案为：1，1；

（2）由可得，

结合函数图象可知，此时，

∴当时，；

（3）连接、AC，如图所示，

点的坐标为(1，1)，点的坐标为，

点是的中点，

又点是的中点，

是的中位线，

，

又点的坐标为，

，

点在以点为圆心，为半径的圆上，

，

由题意可知：

当A、C、D三点共线，且点在线段上时，有最小值，

当A、C、D三点共线，且点在的延长线上时，有最大值，

的取值范围为，

线段的取值范围为.