Question

【题目】观察下面的点阵图，探究其中的规律．

摆第1个“小屋子”需要5个点，

摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？

（2）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式．

Answer 1

【答案】11，17；（1）59；（2）

【解析】

（1）通过观察已知图形可以将“小屋子”分为屋顶和屋身两部分，屋顶的点的个数分别是1、3、5、7、，即第个小屋子的屋顶点的个数是；屋身的点的个数分别是4、8、12、，据此可得；

（2）第个图形的屋身是个；所以第个小屋子共有，即可求出答案．

解：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，

摆第2个需要枚棋子，

摆第3个需枚棋子，

故答案为：11、17；

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要个点；

（2）按这种方式摆下去，摆第个这样的“小屋子”需要枚棋子．