Question

（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE．

（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为 ；

（2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B的度数为 ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，

使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

 

Answer 1

操作一（1） 14cm （2） 35° 操作二 CD=4．5

【解析】

试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；

操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案

试题解析：操作一（1） 14cm （2） 35°

操作二 由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=X，

则BD=12-X，

∵=81+144=225，

∴AB=15

∴BE=15-9=6，

又，

∴=+36，

X=，

即CD=4．5cm

考点：轴对称，线段的垂直平分线