设抛物线.当k= 时.顶点在x轴上,当k= 时.顶点在y轴上,当k= 时.抛物线过原点题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设抛物线，当k=________时，顶点在x轴上；当k=________时，顶点在y轴上；当k=________时，抛物线过原点

答案：2,0,1

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过A（1，1）、B （2，4）和C三点．
（1）用含a的代数式分别表示b、c；
（2）设抛物线y=ax²+bx+c顶点坐标（p，q），用含a的代数式分别表示p、q；
（3）当a＞0时，求证：p＜

如图，二次函数y=-

ax+a（a＞0）的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．问题：

（1）当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长；
（2）若a为定值，设OP=x，OE=y，试求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求a的取值范围．

如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行线交抛

物线于一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．
（1）求AD的长；
（2）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂，使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求m的变化范围．

如图①，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，cosA=

．一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动；另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇时即停止运动．在点P、Q运动的过程中，以PQ为一边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧．设运动时间为t（单位：秒）．

（1）求OA和OB的长度；
（2）在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（3）如图②，现以△AOB的直角边OB为x轴，顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy．取OB的中点C，将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T．
①求抛物线T的函数解析式；
②设抛物线T的顶点为点D．在点P、Q运动的过程中，设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E，连接DE、DN．是否存在这样的t，使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．