Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，

3

），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B．过点A画AC⊥OB，垂足为C，则△AOC的面积是

3

2

．

Answer 1

分析：连接AB，判断出△AOB是等边三角形，利用勾股定理列式求出OA，然后求出△AOB的面积，再根据等边三角形的性质可得△AOC的面积等于△AOB的面积的一半解答．

解答：解：如图，连接AB，
∵OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B，
∴△AOB是等边三角形，
∵点A（1，

3

），
∴OA=

12+ 3 2

=2，
∴△AOB的面积=

1

2

×2×（2×

3

2

）=

3

，
∵AC⊥OB，
∴S_△AOC=

1

2

S_△AOB=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，求出等边三角形是解题的关键．