Question

已知抛物线与x轴交于两点、

，与y轴交于点C，AB=6．

（1）求抛物线和直线BC的解析式．

（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．

（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．

（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）由题意得：

∴直线BC的解析式为              ……….（4分）

(2)图象．                                    .........（6分）

 

（3）解法一：在中，_{OA=OC=5,∴∠OAC=45０} ．

又 

∴⊙P的半径            ……（8分）

（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为

若，则

．

解得（不合题意舍去），，．

若，则．

解得（不合题意舍去），，．

         存在点M，点M的坐标为或（15，280）． …….（10分）