题目内容
（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连结DF．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．
（1）略
（2）
解析:(1)证明：连结OE
∵ED∥OB
∴∠1=∠2，∠3=∠OED，
又OE=OD
∴∠2=∠OED
∴∠1=∠3 （1分）
又OB=OB OE= OC
∴△BCO≌△BEO（SAS） （2分）
∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB
∴AB是⊙O切线. (4分)
（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：
ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= （5分）
∴ （6分）
在Rt△CEG中，
∴EG= （7分）
根据垂径定理得： （8分）
练习册系列答案
相关题目
，连接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．
如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB和∠CAD的度数．
如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
（2012•郧县三模）如图，⊙O的圆心在坐标原点，⊙O与x轴正半轴交于点B，延长OB至点A使AB=OB，过点A作⊙O的切线AC，切点为C，P为⊙O上一点（不在弧BC上），则cos∠BPC的值为（ ）
（2012•中江县二模）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．