Question

2．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S_△ABC=6，则图中阴影部分面积是2．

Answer 1

分析 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，可得△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

解答 解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，
∴S_△CGE=S_△AGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF，S_△BGF=S_△BGD=$\frac{1}{3}$S_△BCF，
∵S_△ACF=S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴S_△CGE=$\frac{1}{3}$S_△ACF=$\frac{1}{3}$×3=1，S_△BGF=$\frac{1}{3}$S_△BCF=$\frac{1}{3}$×3=1，
∴S_阴影=S_△CGE+S_△BGF=2．
故答案为2．

点评 本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．