题目内容
2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：
=1.73）
（1）求点B到AD的距离；
（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：
| 3 |
分析：（1）过点B作BE⊥AD于点E，根据∠A=30°，得出BE=
AB，再代入计算即可；
（2）在Rt△ABE中，根据∠A=30°，求出∠ABE=60°，再根据∠DBC=75°，求出∠EBD=45°，BE=DE，再根据勾股定理求出AE，得出AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，求出DC=
，最后根据测角仪的高度为1米，即可得出寿圣寺塔的高度．
| 1 |
| 2 |
（2）在Rt△ABE中，根据∠A=30°，求出∠ABE=60°，再根据∠DBC=75°，求出∠EBD=45°，BE=DE，再根据勾股定理求出AE，得出AD=AE+EB，在Rt△ADC中，∠A=30°，求出DC=
| AD |
| 2 |
解答：
解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=
AB=20，
即点B到AD的距离为20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=
=20
，
∴AD=AE+EB=20
+20=20（
+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=
=10+10
≈27.3，
∵测角仪的高度为1米，
∴寿圣寺塔的高度为28.3米；
答：寿圣寺塔的高度为28.3米．
解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
即点B到AD的距离为20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=
| AB2-BE2 |
| 3 |
∴AD=AE+EB=20
| 3 |
| 3 |
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=
| AD |
| 2 |
| 3 |
∵测角仪的高度为1米，
∴寿圣寺塔的高度为28.3米；
答：寿圣寺塔的高度为28.3米．
点评：本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、勾股定理、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
练习册系列答案
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=1.73）
据调查，2011年12月太康县的房价均价为2800/m2，2013年同期将达到3500/m2．假设这两年太康县房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
|
| A． | 2800（1+x%）2=3500 | B． | 2800（1﹣x%）2=3500 | C． | 2800（1+x）2=3500 | D． | 2800（1﹣x）2=3500 |