Question

（2013•静海县一模）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．

解答：解：①当P在AB上运动时，
所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度
因此S_△APM=

1

2

AD•AP=x，
函数关系为：y=x（0＜x≤1）；
②当P在BC上运动时，
S_△APM=S_梯形ABCM-S_△ABP-S_△PCM
S_△ABP=

1

2

AB•BP，
BP=x-1，
则S_△ABP=

1

2

x-

1

2

，
S_△PCM=

1

2

PC•CM，
CM=BC=

1

2

，PC=3-x，
S_△PCM=

3-x

4

，
S梯形ABCM=

1

2

（AB+CM）•BC=

3

2

，
因此S_△APM=

3

2

-

x-1

2

-

3-x

4

=-

x

4

+

5

4

（1＜x≤3）；
③当P在CM上运动时，
S_△APM=

1

2

CM•AD，
CM=

7

2

-x，
S_△APM=

1

2

（

7

2

-x）×2=-x+

7

2

（3＜x＜7/2）．
故该图象分三段．
故选B．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论并求出x的不同范围内的函数图象．