Question

（1）先化简（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，再选择一个恰当的x的值代入并求值．
（2）如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
①尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F．
②连接OE，在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系：

 

．

Answer 1

分析：（1）本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是：x的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．
（2）①一：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N；
分别以点M，N为圆心，以大于

1

2

MN的长度为半径画弧，两弧交于点P；
作射线OP，则射线OP为角AOB的角平分线．
二：已知线段CD，分别以C、D为圆心，以大于

1

2

CD长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于E、F两点，过两点作一条直线，则为线段AB的垂直平分线．
②连接OE，在所画图中，由于OE是Rt△OCD斜边上的中线，因此线段OE=

1

2

CD．

解答：解：（1）（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

÷

x

x2-1

=

x

x-1

•

x2-1

x

=x+1，
当x=2时，原式=2+1=3（x不能取0、1、-1）．

（2）①画出角平分线、线段的垂直平分线．

②OE=

1

2

CD．

点评：本题主要考查了分式的化简求值及角的平分线和线段的垂直平分线的画法．