Question

从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2

  3

• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：根据等积转换知：三条垂线段长的和等于等边三角形的高．运用三角函数求高即可．

解答：解：如图，EF⊥AB，EG⊥BC，EH⊥AC，AD为BC上的高，
则S_△ABC=S_△AEB+S_△AEC+S_△BEC，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

EG•BC+

1

2

EH•AC+

1

2

EF•AB=

1

2

BC（EG+EH+EF），
∴AD=EG+EH+EF=ABsin∠ABC=ABsin60°=

3

2

．
故选A．

点评：本题结合图形，利用锐角三角函数的概念和等边三角形的性质求解．等积转换是关键．