题目内容
如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第
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秒.分析:若以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切,即为当点O在AC上,且和BC边相切的情况.作O′D⊥BC于D,则O′D=
,利用解直角三角形的知识,进一步求得O′C=2,从而求得OA的长,进一步求得运动时间.
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解答:解:根据题意,则作O′D⊥BC于D,则O′D=
.
在直角三角形O′CD中,∠C=60°,O′D=
,
∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒.
故答案为:4.
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在直角三角形O′CD中,∠C=60°,O′D=
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∴O′C=2,
∴O′A=6-2=4,
∴以O为圆心、
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故答案为:4.
点评:本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系,能够正确分析出以O为圆心、
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置.
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