Question

由于水资源缺乏，B，C两地不得不从A地引水，这就需要在A，B，C三地之间铺设地下输水管道．现有三种设计方案：如图，图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于点D：在图（3）中，OA=OB=OC．若△ABC是边长为a的等边三角形，为使铺设线路最短，哪种方案最好？（

2

≈1.141，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：图（1）中，水管的长即为AB+AC=2a；
图（2）中，水管的长即为AD+BC，根据勾股定理和等边三角形的性质求得AD的长即可；
图（3）中，点O是等边三角形的外心，则OA=OB=OC=

2

3

AD．

解答：解：图（1）水管总长：2a；
图（2）水管总长：

2+ 3

2

a≈1.866a；
图（3）水管总长：

3

a≈1.732a；
所以图（3）最短，方案（3）好．

点评：此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理．