Question

19．如图已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题：
①△AED∽△BEC           
②∠AEB=90°
③∠BDA=45°  
④图中全等的三角形共有3对．
其中正确的命题有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由圆周角的推论可以知道，∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，而AB=DC，可求出△ABE≌△DCE，由此可得出三对全等三角形，也可得出BE=CE，AE=DE，那么AE=4，根据勾股定理的逆定理，可知△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°．由此可得出其他正确的结论．

解答 解：①根据圆周角的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE，则△AED∽△BED，正确；
②由上面的分析可知，BE=CE=3，AB=5，AE=AC-CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；
③∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；
④从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3对，正确．
其中正确的命题有4个；
故选D．

点评 此题考查了命题与定理，用到的知识点是圆周角定理的推论和相似三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．