题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，△BEC的周长为20，梯形的周长为30，则AB=5
5
．分析：由已知条件易证四边形ADEB是平行四边形，所以AD=BE，AB=DE，根据，△BEC的周长为20，梯形的周长为30，得到关于AB的等式求出AB即可．
解答：解：∵AB∥DC，BE∥AD，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵△BEC的周长为20，
∴BC+CE+AD=BC+AD+BE=20①，
∵梯形的周长为30，
∴AB+AD+DC+BC=30②，
②-①得：AB+DC-CE=10，
∴2AB=10，
∴AB=5，
故答案为5．
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵△BEC的周长为20，
∴BC+CE+AD=BC+AD+BE=20①，
∵梯形的周长为30，
∴AB+AD+DC+BC=30②，
②-①得：AB+DC-CE=10，
∴2AB=10，
∴AB=5，
故答案为5．
点评：此题考查了梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用．
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