Question

3．小彬和小红分别在平坦的冰面上的点A和点B处．如图，点A和点B之间的距离是100米，小彬离开点A以每秒8米的速度沿着与AB成60°角的直线滑行，在小彬离开点A的同时，小红以每秒7米的速度也沿着一条直线滑行离开点B，这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是多少秒？

Answer 1

分析 设出相遇的时间，过点C作垂线，构造2个直角三角形，利用BC为斜边的直角三角形的三边可求得相应时间．

解答 解：过点C作CD⊥AB于D，设满足的时间为t，则AC=8t，BC=7t，
又∵∠A=60°，
∴AD=4t，CD=4$\sqrt{3}$t，
根据勾股定理，得
（7t）²=（100-4t）²+（4$\sqrt{3}$t）²，
解得t=20，或t=$\frac{100}{3}$（不合题意，舍去）．
答：这条直线能使小彬与小红以所给的速度最早相遇的时间是20秒．

点评 本题考查解直角三角形在实际生活中的应用，构造特殊的直角三角形是常用的作辅助性方法．