Question

11．甲、乙两人共同解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15①}\\{4x-by=-2②}\end{array}\right.$，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，试计算a²⁰¹²+（-$\frac{1}{10}$b）²⁰¹³的值．

Answer 1

分析 根据方程组的解的定义，$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$应满足方程②，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，即可解答．

解答 解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴-12+b=-2，
解得：b=10，
∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴5a+20=15，
解得：a=-1，
则a²⁰¹²+（-$\frac{1}{10}$b）²⁰¹³=$（-1）^{2012}+（-\frac{1}{10}×10）^{2013}$=1+（-1）=0．

点评 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解．