Question

如图．AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E．已知AB=10，CD=6．有下面结论：①sin∠ACD=

3

4

；②cos∠AED=

3

5

；③sin∠AED=

3

5

；④tan∠BEC=

4

3

；其中正确的结论是

 

．（填写所有正确的序号）

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：连接BC得到直角△BEC，再根据圆周角定理判断出△ECD∽△EBA，利用相似三角形对应边成比例即可求解．

解答：解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCE=90°．
根据同弧所对的圆周角相等得：
∠A=∠D，∠DCA=∠EBA
∴△ECD∽△EBA．
∴

CD

AB

=cos∠BEC=

6

10

=

3

5

，
∴tan∠BEC=

4

3

，
∴中正确的结论是②④，
故答案是②④．

点评：此题主要利用相似三角形的性质，把要求的线段的比转化到一个直角三角形中的两条直角边的比．