题目内容
已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．
证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
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