Question

1．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）求∠MON的度数．
（2）如果将题目条件中“∠AOB=90°”改为“∠AOB=x°”，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果将题目条件中“∠BOC=30°”改为“∠BOC=y°（∠BOC为锐角）”，其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）所求的结果中你能看出什么规律？

Answer 1

分析 （1）根据题意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；
（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=x°时，总有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB的关系，即得答案；
（3）由（1）的结论，易得当∠BOC=y°（∠BOC为锐角）时，总有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB的关系，即得答案；
（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．

（2）将题目条件中“∠AOB=90°”改为“∠AOB=x°”，其他条件不变，
总有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$x°．

（3）将题目条件中“∠BOC=30°”改为“∠BOC=y°（∠BOC为锐角）”，其他条件不变，
总有∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$x°．

（4）由（1）（2）（3）的结果，可得出结论：∠MON的大小总等于∠AOB的一半．

点评 本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．