题目内容
【题目】矩形
中，AB=8，BC=6，过对角线
中点
的直线分别交
，
边于点
，
.
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)当四边形是菱形时，求
的长.
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．
（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥DC
∴ 
又
O是BD的中点
∴OB=OD
在△BOE与△DOF中
∴△BOE≌△DOF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴四边形BEDF为平行四边形
（2）四边形BEDF为菱形
BE=DE DB⊥EF
又 AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x
在Rt△ADE中，
∴
∴
∴
∴
∴EF=2OE=.
练习册系列答案
相关题目
