Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M。

（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长。

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A=MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
，
∴△AMD≌△BME；
（2）∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，
又ND=NC，
∴MN=EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8。