题目内容

计算（结果保留根号）： $数学公式$ × $数学公式$ + $数学公式$ ÷ $数学公式$ - $数学公式$

解：原式= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=4+ $\text{[math]}$
=4+ $\text{[math]}$ ．
分析：先按照二次根式的乘除法则进行乘除运算，再合并同类二次根式即可．
点评：本题主要考查了二次根式的加减及乘除法的混合运算，注意运算的顺序．

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计算（结果保留根号）：

在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：
（1）通过计算（结果保留根号与π）．
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为

cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为

cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为

cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．

（1）用“＜”，“＞”，“=”填空：

（2）由上可知：
①|1-

（3）计算（结果保留根号）：
|1-

在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示

（1）通过计算（结果保留根号与π），
（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 ______ cm；
（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 _______ cm；
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．