题目内容

如图，在反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，…，P_n，它们的横坐标分别是1，2，…，n，过这些点分别向x轴作垂线，垂足分别为A₁，A₂，…，A_n．连接P₁O，P₂A₁，…，P_nA_n-1．图中构成了n个小三角形，其面积自左向右分别记为S₁，S₂，…，S_n，则S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：根据反比例函数的几何意义求出S₁的值，再求出S₂的值，进而推出面积变化规律，从而得出S_n的值．
解答：根据反比例函数y= $\text{[math]}$ 的几何意义，
S_△OP1A1=1．

连接OP₂，
由于OA₁=A₁A₂，
则S₂= $\text{[math]}$ S_△OP2A2= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，
以此类推，Sn= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，根据函数的特点即可求出三角形OP₁A₁的面积，再根据规律即可求出S_n的面积．

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_n，求：
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（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代数式来表示）

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