Question

如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，则△BFD的面积是（　　）

• A、

  1

  8

  a2
• B、

  1

  16

  a2
• C、

  1

  32

  a2
• D、

  1

  64

  a2

Answer 1

分析：连接DP，求出S_△BDP，再根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF，问题可解．

解答：解：连接DP，
S_△BDP=S_△BDC-S_△DPC-S_△BPC，
=

1

2

-

1

2

×1×

1

2

-

1

2

×1×

1

4

，
=

1

8

，
∵F为BP的中点，
∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍．
∴S_△BDP=2S_△BDF，
∴S_△BDF=

1

16

，
∵边长为a的正方形ABCD，
∴S_△BDF=

1

16

a²．
故选B．

点评：此题主要考查正方形的性质和三角形面积的计算，解答此题的关键是作好辅助线，连接DP，根据F为BP的中点，可得S_△BDP=2S_△BDF．