Question

如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是

 

．

Answer 1

分析：要求B的坐标，求B点到x轴，y轴的距离即可，根据正方形四边相等的性质，可以解决该题．

解答：解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，AF⊥BE于F，如图，
四边形OABC为正方形，∴AB=AO，
∵AF⊥FB，∴∠AFB=90°，
∵AD⊥OD，∴∠ADO=90°，
∴△AFB≌△ADO．
∴点B的横坐标为DO-DE=DO-AF=DO-AD=1•cos30°-1•sin30°=

3 -1

2

；
点B的纵坐标为EF+FB=AD+DO=1•sin30°+1•cos30°=

3 +1

2

，
故答案为（

3 -1

2

，

3 +1

2

）．

点评：本题考查的是全等三角形对应边相等，考查正方形四边相等的性质，并且考查在有30°角的直角三角形中边的运算．