题目内容
如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1<BP3<
,则P1C长的取值范围是( )
3 |
2 |
A、1<P1C<
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析:首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B,再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子,然后由1<BP3<
,即可求出P1C长的取值范围.
3 |
2 |
解答:解:∵反射角等于入射角,∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B,
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B,
∴
=
=
.
设P1C=x,P2A=y,则P1A=2-x,P2B=2-y.
∴
=
=
,
∴
,
∴x=
(2+P3B).
又∵1<BP3<
,
∴1<x<
.
即P1C长的取值范围是:1<P1C<
.
故选A.
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B,
∴
P0C |
P1C |
P2A |
P1A |
P2B |
P3B |
设P1C=x,P2A=y,则P1A=2-x,P2B=2-y.
∴
1 |
x |
y |
2-x |
2-y |
P3B |
∴
|
∴x=
1 |
3 |
又∵1<BP3<
3 |
2 |
∴1<x<
7 |
6 |
即P1C长的取值范围是:1<P1C<
7 |
6 |
故选A.
点评:本题主要考查了等边三角形的性质,在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键.
练习册系列答案
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如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E为AD中点,P为CE中点,F为BP中点,FH⊥BC交BC于H,连接PH,则下列结论正确的是( )
①BE=CE;②sin∠EBP=
;③HP∥BE;④HF=1;⑤S△BFD=1.
①BE=CE;②sin∠EBP=
1 |
2 |
A、①④⑤ | B、①②③ |
C、①②④ | D、①③④ |
如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( )
A、10
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B、10-5
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C、5
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D、20-10
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