Question

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设其中的一段为xcm，则另一段为（20-x）cm，两个正方形的面积之和为y，根据正方形的面积公式建立关系式就可以求出结论．

解答：解：设其中的一段为xcm，则另一段为（20-x）cm，两个正方形的面积之和为y，由题意，得
y=

x2

16

+

(20-x)2

16

，
y=

1

8

（x-10）²+

25

4

．
∵a=

1

8

＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴x=10时，y_最小=

25

4

．
答：这两个正方形面积之和的最小值是

25

4

cm²．

点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出面积之和y与x的关系式是关键．