Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可以得到CD=AD=BD=

1

2

AB，又DE⊥AC，∠A=30°，DE=1，由此可以依次求出AD，AB，BC，AC，最后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB
∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=1
∴AD=2
∴AB=4
∴BC=2
∴AC=2

3

∴△ABC的面积为2

3

．
故填空答案：2

3

．

点评：此题考查了直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．