Question

已知甲、乙两个单位共110人到某公园游玩．公园门票的价格规定如下：

人数（人）	1--50	51--100	100以上
门票价（元/人）	12	10	8

（1）当两个单位人数相同时，你认为这两个单位分开购票合算还是合起来购票合算为什么？
（2）当甲单位不足50人时，如果两个单位分开购票，那么两单位共需要付款1190元．求甲、乙单位各有多少人？

Answer 1

分析：（1）合起来购票需付费：110×8，分开需付费；55×10+55×10．把这两个结果进行比较；
（2）甲单位不足50人，故乙单位人数可能在51到100之间，也可能在100以上．分两种情况讨论可得答案．

解答：解：（1）两个单位合起来购票合算．
当两个单位人数相同时，两个单位各有55人．
如果两单位分开购票，那么每一个单位需付款55×10=550元，两单位共需付款1100元．
如果两单位合起来购票，那么两单位共需付款110×8=880元．
显然两个单位合起来购票合算；

（2）当甲单位不足50人时，乙单位的人数必定超过50．
设甲单位人数为x，则乙单位人数为（110-x），
①甲单位不足50人，乙单位人数在51-100时，
由题意得：12x+10（110-x）=1190，
解得：x=45，
此时，（110-x）=65；
②甲单位不足50人，乙单位人数100以上时
由题意得12x+8（110-x）=1190，
解得：x=

155

2

，
不合题意．
所以，甲单位有45人，乙单位有65人．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，分情况找出合适的等量关系．