Question

求抛物线y=-

1

2

x2+x+

3

2

与x轴的交点及顶点坐标．

Answer 1

分析：由题意知抛物线的解析式为：y=-

1

2

x2+x+

3

2

，将其化为顶点式，从而求出其顶点坐标，令y=0，解方程-

1

2

x2+x+

3

2

=0，从而求出抛物线与x轴交点．

解答：解：∵y=-

1

2

x2+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x-3）=-

1

2

（x-1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，2）；
令y=0，得-

1

2

x2+x+

3

2

=0，
∴-

1

2

（x²-2x-3）=0，
解得x=3或-1；
∴抛物线与x轴的交点为：（3，0），（-1，0）．

点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及抛物线的顶点坐标，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．