Question

已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=

1

2

x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）由于直线过A点，将A点的坐标代入直线解析式中即可求出k的值．
（2）由于抛物线的对称轴为1，且直线与抛物线的交点坐标为（1，-1），因此抛物线的顶点坐标就是A的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将B的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（3）在（2）中已得出抛物线顶点坐标即为A点的坐标．

解答：解：（1）已知直线过A（1，-1），则有：

1

2

+k=-1，
∴k=-

3

2

．

（2）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-1，
已知抛物线过B点则有：a（0-1）²-1=3，
解得a=4
因此抛物线的解析式为y=4（x-1）²-1

（3）由（2）可得抛物线的顶点为（1，-1）．

点评：本题考查了一次函数和二次函数解析式的确定、抛物线顶点的确定等知识．